jueves, 25 de agosto de 2011

PERSONAJES QUE CONTRIBUYERON AL DESARROLLO DEL CALCULO

PERSONAJES DEL DESARROLLO DEL CÁLCULO

Arquímedes de Siracusa matemático, físico e inventor griego, nace en Siracusa (¿285-212 a.J.C). Su padre, Fidias, posiblemente astrónomo, parece que influyó en su vocación y formación. Estudió en la famosa escuela de Alejandría, posiblemente fuera alumno de Euclides, y regresó a su ciudad natal donde dedicó su vida a la investigación. Las aportaciones de Arquímedes a las matemáticas fueron de gran categoría científica. Su método fue fundamentalmente geométrico, obteniendo conclusiones que no sólo representaron un gran avance sobre la geometría, sino que también llevan al cálculo integral. Fue el primer matemático conocido del que se tienen noticias que calculó el área limitada por un segmento parabólico en el intervalo [0,1], determinando la suma de las áreas de los rectángulos inscritos y circunscritos.
En Geometría sus escritos más importantes fueron:
  • De la Esfera y el Cilindro, donde introduce el concepto de concavidad, que Euclides no había utilizado, así como ciertos postulados referentes a la línea recta.
  • De los Conoides y Esferoides en donde define las figuras engendradas por la rotación de distintas secciones planas de un cono.
  • De las Espirales en donde analiza estas importantes curvas y analiza sus elementos más representativos.
En Aritmética son, fundamentalmente dos los escritos más interesantes:
El Arenario en el que expone un método para escribir números muy largos dando a cada cifra un orden diferente según su posición.
  • De la medida del Círculo una de sus obras fundamentales, donde demuestra que la razón entre la circunferencia y el diámetro está comprendida entra 3 10/7 y 3 1/7; dicha relación es conocida en la actualidad por . Demuestra además la equivalencia entre el área del círculo y un triángulo rectángulo cuyos catetos son el radio y el perímetro (longitud) de la circunferencia.
ENE DESCARTES

En el año de 1637 publicó René Descartes (1596-1650) su geometrie, dividida en tres libros, de los cuales dedica el segundo a lo que se ha llamado Geometría Analítica, y de la cual se ha dicho, con toda exactitud, que ha hecho época. En ella establece el enlace entre el número y el espacio, y aunque su importancia sólo se evidenció años más tarde, su publicación influyó en forma decisiva en el desarrollo de todas las ramas de las ciencias exactas, específicamente el con la nueva simbólica de preconiza.
·         Es opinión generalmente admitida entre los matemáticos que la Geometría Analítica brotó completamente elaborada, adulta, de la cabeza de Descartes. Sin embargo, hay discrepancias entre los sabios a este respecto. “Algunos autores han escrito, otros lo han repetido y se repite constantemente, que Descartes es el inventor de la aplicación del Álgebra a la geometría. Esto no es exacto. Se atribuye a Descartes más de lo que pudiera pretender”. A pesar del merito indiscutible de este matemático, no pude aceptarse lo que la géométrie dice M. Charles (1793-1880) al llamarla criatura generada sin madre, pues con tal afirmación se olvidan demasiado los derechos de sus antecesores, y de F. Viete (1540-1603) en particular, en cuyas obras hay aplicaciones del Álgebra a la Geometría.



·             Isaac Newton (1642-1727) nacíó el 25 de Diciembre de 1642 según el calendario Juliano, todavía usado por entonces en Inglaterra, o el 4 de Enero de 1643 con respecto a nuestro calendario Gregoriano. Fue profesor de matemáticas en Cambridge y luego jefe de la casa de la moneda
en Londres. Sus principales ideas fueron desarrolladas en 1664-1666 cuando estaba recluido en su casa natal de la aldea de Woolsthorpe, ya que el Trinity College de Cambridge, donde Newton era estudiante, estuvo cerrado por la epidemia de la peste. Alli desarrolló sus ideas de la gravitación universal, de la teoría de los colores y sobre la serie del binomio y el cálculo de fluxiones.
·             De naturaleza entonces tímida era reacio a publicar sus resultados, para asi evitar las posibles críticas y controversias de sus contemporáneos.
En Octubre de 1666 escribió un tratado sobre fluxiones y en 1669 De analysi, un tratado sobre series infinitas que circuló en forma de manuscrito entre los miembros de la Royal Society. Hay otro tratado sobre fluxiones y series infinitas de 1671 y otro sobre la cuadratura de curvas de 1693.
Sin embargo estos fueron publicados hasta bien tarde y algunos sólo lo fueron después de su muerte. De analysifue publicado en 1711 y el tratado sobre cuadratura de curvas, De Quadratura Curvarum de 1693 apareció como un apéndice de su Opticksen 1704. Su obra más famosa, donde expone su teoría de la gravitación universal, los Principia,fue publicada en 1687, pero sus argumentos son muy geométricos y sólo dan una idea
de sus métodos del cálculo infinitesimal.
·             De entre el trabajo matemático de Newton, profundo y poderoso, se pueden distinguir algunos temas centrales. Estos son los desarrollos en
serie de potencias, en especial el desarrollo del binomio, algoritmos para hallar raíces de ecuaciones y de inversión de series, relación inversa
entre diferenciación e integración y el concepto de fluentes y fluxiones como variables que cambian en el tiempo. Newton estuvo muy
interesado también en óptica, dinámica, alquimia, cronología de la historia y en la interpretación de las sagradas escrituras.




·         Gotfried Wilhem Leibniz (1646-1716) era hijo del vice-presidente de la facultad de filosofía de la universidad de Leipzig. De joven, estudió filosofía, derecho y lenguas clásicas. Su principal interés estuvo centrado en desarrollar una especie de lenguaje simbólico para representar los conceptos fundamentales del pensamiento humano y las maneras de combinar estos símbolos para llegar a conceptos más elaborados. Esta idea filosófica, que tiene relación con la combinatoria, fue ya algo en parte elaborada por franciscano mallorquín Ramón Llull (1235-1316) en su
Arte Luliano.
·         Poco después de acabar sus estudios, Leibniz empezó en 1672 una misión diplomática en Paris donde permanecería unos cuatro años hasta
1676. Allí conoció a numerosos filósofos y miembros de la alta sociedad, en particular al holandés C. Huygens (1629-1695), entonces miembro
de la recién creada Académie Royale des Sciences. Como curiosidad Huygens le planteó a Leibniz que hallara la suma de los inversos de los números triangulares. Mediante sumas y diferencias Leibniz fue capaz de hallar la suma de esta serie y entonces creció su interés en estudiar matemáticas, cuya formación hasta entonces había sido muy escasa. Huygens le recomendó que leyera la renovada edición en latín de
van Schooten de la Géometrie de Descartes y los trabajos de Pascal. La entrada matemática de Leibniz fue entonces impresionante, ya que
le llevó al descubrimiento del cálculo en 1675 y su elaboración y publicación en dos cortos artículos del Acta Eruditorum después en 1684
y 1686, el primero sobre cálculo diferencial y el segundo sobre cálculo integral.
·         El trabajo de Leibniz se conoce principalmente por los numerosos artículos que publicó en Acta y por sus cartas personales y manuscritos
que se conservan en Hannover. Entre estos documentos están los manuscritos fechados el 25, 26 y 29 de Octubre y el 1 y 11 de Noviembre
de 1675 donde Leibniz estudia la cuadratura de curvas y desarrolla su cálculo diferencial e integral.
·         Uno de los ingredientes fundamentales del cálculo de Leibniz son las reglas para la manipulación de los símbolos  " " y  "d" de la integral
y la diferencial. Esto refleja sus ideas filosóficas de buscar un lenguaje simbólico y operacional para representar los conceptos e ideas del pensamiento de tal manera que los razonamientos y argumentos se puedan escribir por símbolos y fórmulas. En matemáticas su cálculo es
en parte esto, un algoritmo para escribir los métodos geométricos de cuadraturas y tangentes por medio de símbolos y fórmulas. Las otras
dos ideas fundamentales del cálculo de Leibniz son la relación entre la sumas de sucesiones con las diferencias de sus términos consecutivos
y el llamado triángulo característico.





·         Leonhard Paul Euler (Basilea, Suiza, 15 de abril de 1707 - San Petersburgo, Rusia, 18 de septiembre de 1783), conocido como Leonhard Euler, fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes de todos los tiempos.
·         Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática.[1] Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.
·         Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes.[2] Una afirmación atribuida a Pierre Simon Laplace expresa la influencia de Euler en los matemáticos posteriores: «Lean a Euler, lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros.
·         Joseph Louis Lagrange, bautizado como Giuseppe Lodovico Lagrangia, también llamado Giuseppe Luigi Lagrangia o Lagrange (25 de enero de 1736 en Turín - 10 de abril de 1813 en París) fue un matemático, físico y astrónomo italiano que después vivió en Rusia y Francia. Lagrange trabajó para Federico II de Prusia, en Berlín, durante veinte años. Lagrange demostró el teorema del valor medio, desarrolló la mecánica Lagrangiana y tuvo una importante contribución en astronomía.

·         Primero explique lo que es una elipse: una de las formas de las "secciones cónicas," obtenidas mediante el cortar un cono con una superficie plana. Una linterna crea un cono de luz: diríjala a una pared plana y obtiene una sección cónica.
Dirija el haz a la pared de forma perpendicular. La pared corta al cono de manera perpendicular al eje y así obtiene un círculo de luz.
Ponga el cono en ángulo relativo a la pared: una elipse. Entre mayor sea el ángulo, más lejos se cierra la elipse.

  las curvas generadas como
 "secciones cónicas" cuando planos
rectos son cortados a lo largo de un cono.

Finalmente, si el eje del cono está paralelo a la pared, la curva nunca se cierra: se obtiene una parábola. Las leyes de Kepler (así las conocemos ahora) forman todas secciones cónicas, y las parábolas son muy parecidas a las órbitas de los cometas no periódicos, los cuales comienzan sus movimientos muy lejos.
(Incline aún más y obtendrá hipérbolas--no solo las trayectorias no se cierran, sino la direcciones de ir y venir forman un ángulo definido).
Las elipses tienen otras propiedades--tienen dos puntos especiales "foco", y si toma cualesquiera de dos puntos sobre la elipse, la suma de las distancias (r1 + r2) desde los dos focos es siempre la misma (para esa elipse). Al final de la sección #11 hay también una agradable historia "susurros en el Capitolio de los EU", respecto a cómo una elipsoide--la superficie creada al torcer una elipse alrededor de su eje--puede enfocar ondas de sonido.


María Gaetana Agnesi

·         María Gaetana Agnesi (Milán, 16 de mayo de 1718 - Milán, 9 de enero de 1799) se distinguió con gran precocidad como políglota y polemista ilustrada. Se la recuerda sobre todo como matemática, aunque también se la califica de lingüista, filósofa, y más raramente teóloga.
·         En 1748 publicó Instituzioni analítiche ad uso della gioventù italiana, tratado al que se atribuye haber sido el primer libro de texto, que trató conjuntamente el cálculo diferencial y el cálculo integral, explicitando además su naturaleza de problemas inversos. Traducidas al inglés y francés, las Instituzioni tuvieron gran impacto en la enseñanza, pues armonizaban, en un discurso único, materiales dispersos y heterogéneos de matemáticos anteriores, mostrando por primera vez una secuencia lógica y didáctica desde el álgebra hasta las ecuaciones diferenciales.
·         En 1821, un matemático francés, Augustin Louis Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo. Cauchy basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Sin embargo, esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real. Aunque la definición de cálculo de Cauchy estaba basada en este concepto, no fue él sino el matemático alemán Julius W. R. Dedekind quien encontró una definición adecuada para los números reales, a partir de los números racionales, que todavía se enseña en la actualidad; los matemáticos alemanes Georg Cantor y Karl T. W. Weierstrass también dieron otras definiciones casi al mismo tiempo. Un problema más importante que surgió al intentar describir el movimiento de vibración de un muelle —estudiado por primera vez en el siglo XVIII— fue el de definir el significado de la palabra función. Euler, Lagrange y el matemático francés Joseph Fourier aportaron soluciones, pero fue el matemático alemán Peter G. L. Dirichlet quien propuso su definición en los términos actuales.
·         Además de fortalecer los fundamentos del análisis, nombre dado a partir de entonces a las técnicas del cálculo, los matemáticos del siglo XIX llevaron a cabo importantes avances en esta materia. A principios del siglo, Carl Friedrich Gauss dio una explicación adecuada del concepto de número complejo; estos números formaron un nuevo y completo campo del análisis, desarrollado en los trabajos de Cauchy, Weierstrass y el matemático alemán Bernhard Riemann. Otro importante avance del análisis fue el estudio, por parte de Fourier, de las sumas infinitas de expresiones con funciones trigonométricas. Éstas se conocen hoy como series de Fourier, y son herramientas muy útiles tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas. Además, la investigación de funciones que pudieran ser iguales a series de Fourier llevó a Cantor al estudio de los conjuntos infinitos y a una aritmética de números infinitos. La teoría de Cantor, que fue considerada como demasiado abstracta y criticada como “enfermedad de la que las matemáticas se curarán pronto”, forma hoy parte de los fundamentos de las matemáticas y recientemente ha encontrado una nueva aplicación en el estudio de corrientes turbulentas en fluidos



·         Karl Theodor Wilhelm Weierstraß (escrito Weierstrass cuando no está disponible el carácter "ß") (Ostenfelde, 31 de octubre de 1815~Berlín, 19 de febrero de 1897) fue un matemático alemán que se suele citar como el «padre del análisis moderno».El análisis es una rama de la ciencia matemática que estudia los números reales, los complejos y contrucciones derivadas a partir de ellos así como las funciones entre esos conjuntos y construcicones derivadas. Se empieza a desarrollar a partir del inicio de la formulación rigurosa del cálculo y estudia conceptos como la continuidad, la integración y la diferenciabilidad de diversas formas

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